Question

20．已知2B鉛筆的筆芯主要成分是石墨，某同學(xué)想測量該筆芯的電阻率．

（1）首先用螺旋測微器測量筆芯的直徑，測得直徑讀數(shù)為1.655mm，則此時該螺旋測微器（圖甲）的可動刻度上的B、C刻度線所對應(yīng)的刻度是15、10．
（2）該同學(xué)到鉛筆制造廠找來一根未截斷的長筆芯直接接在電動勢為E=32V的學(xué)生電源上，通過改變接在電路中鉛筆芯的長度l測得流過導(dǎo)線的電流倒數(shù)如下表所示：

編號	1	2	3	4	5	6
電流的倒數(shù)$\frac{1}{I}$/A-1	0.58	0.72	0.82	0.97	1.12	1.40
鉛筆芯的長度l/m	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60

請在圖乙中描繪出電流的倒數(shù)與鉛筆芯長度關(guān)系的圖象，
（3）若第（2）小問中所描繪的圖象斜率為k，鉛筆芯的直徑為d，電源電動勢為E，則鉛筆芯的電阻率表達(dá)式為ρ=$\frac{πkEv90p9ao^{2}}{4}$．利用圖象以及（1）、（2）小問測量和已知數(shù)據(jù)可求電阻率大小約為8.8×10^-3Ω•m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)一一描點，并作圖；
（3）根據(jù)電阻定律以及閉合電路歐姆定律寫出表達(dá)式，再根據(jù)圖象的截距和斜率的含義即可求解．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度為1.5mm，總讀數(shù)為1.655mm，所以可動刻度為0.155mm，最后的一位數(shù)5是估讀的，所以A對應(yīng)的數(shù)字是20，B對應(yīng)的數(shù)字是15，C對應(yīng)的數(shù)字是10；
（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)，在電流的倒數(shù)與鉛筆芯長度關(guān)系的圖象中進(jìn)行一一描點，然后平滑連接，如下圖所示：
；
（3）由電阻定律，R=$ρ\frac{L}{S}$，及閉合電路歐姆定律E=I（R+r），
可得，E=I（$ρ\frac{l}{S}+r$）．
即$\frac{1}{I}=\frac{r}{E}+\frac{ρl}{ES}$，
由數(shù)學(xué)知識，可知，ρ=kES=$\frac{πkE9dtcajc^{2}}{4}$，
代入數(shù)據(jù)，解得：ρ=8.8×10^-3Ω•m；
故答案為：（1）15，10；（2）如上圖所示；（3）$\frac{πkEb9slzhv^{2}}{4}$，8.8×10^-3．

點評 對于基本測量儀器如游標(biāo)卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進(jìn)行有關(guān)測量；并掌握電阻定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，及理解電流的倒數(shù)與鉛筆芯長度圖象的斜率含義．