Question

17．為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T(mén)₁和T₂．火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，不可以計(jì)算出（　�。�

• A． 火星的質(zhì)量
• B． 火星的密度
• C． 火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
• D． 火星表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列出等式．
根據(jù)密度公式求出密度．
運(yùn)用萬(wàn)有引力等于重力表示出火星表面的重力加速度．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h₁）
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{2}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h₂）
聯(lián)立兩方程，可求出火星的質(zhì)量和半徑．故A正確．
B、知道火星的質(zhì)量和半徑，可以求出密度，故B正確；
C、由于不知道“螢火一號(hào)”的質(zhì)量，所以不能求出火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力，故C錯(cuò)誤．
D、在火星表面的物體有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
可得火星表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以可以求出火星的表面的重力加速度，故D正確；
本題選不可以計(jì)算出的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 題以“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器為背景材料，體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術(shù)始終是高考的一個(gè)熱點(diǎn)．主要考查對(duì)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
要求解一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，再根據(jù)已知量進(jìn)行判斷．