Question

19．如圖甲所示，間距為L(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上．在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，B₁隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，其中B₁的最大值為2B．現(xiàn)將一根質(zhì)量為M、電阻為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)棒cd跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上，并把它按住使其靜止．在t=0時(shí)刻，讓另一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)棒ab從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開(kāi)始下滑，同時(shí)釋放cd棒．已知CF長(zhǎng)度為2L，兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸，在ab從圖中位置運(yùn)動(dòng)到EF處的過(guò)程中，cd棒始終靜止不動(dòng)，重力加速度為g；t_x是未知量．
（1）求通過(guò)ab棒的電流，并確定CDEF矩形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向；
（2）當(dāng)ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，求cd棒消耗的電功率；
（3）能求出ab棒剛下滑時(shí)離CD的距離嗎？若不能，則說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)列方程求解，并說(shuō)明每一個(gè)方程的解題依據(jù)．
（4）根據(jù)以上信息，還可以求出哪些物理量？請(qǐng)說(shuō)明理由（至少寫(xiě)出兩個(gè)物理量及其求解過(guò)程）．

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒在重力作用下切割磁感線(xiàn)，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，由右手定則來(lái)判定閉合電路出現(xiàn)感應(yīng)電流方向，由左手定則來(lái)根據(jù)cd導(dǎo)體棒受到安培力來(lái)確定所處的磁場(chǎng)方向．當(dāng)ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，磁場(chǎng)不變，則電路中電流恒定，由電流與電阻可求出cd棒消耗的電功率．a(chǎn)b進(jìn)入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入CDEF區(qū)域后將做勻速運(yùn)動(dòng)，t_x之前由法拉第電磁感定律求出感生電動(dòng)勢(shì)，之后求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．兩者相等下，可求出ab棒剛下滑時(shí)離CD的距離．

解答 解：（1）如圖示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài)由力的平衡條件有：
BIL=Mgsinθ
得：I=$\frac{Mgsinθ}{BL}$，ab中電流等于cd中電流，
上述結(jié)果說(shuō)明回路中電流始終保持不變，而只有回路中電動(dòng)勢(shì)保持不變，才能保證電流不變，因此可以知道：在t_x時(shí)刻ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD．在0～t_x內(nèi)，由楞次定律可知，回路中電流沿abdca方向，再由左手定則可知，CDEF矩形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直于斜面向下；  
（2）ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，磁場(chǎng)不再發(fā)生變化，在ab、cd和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，ab相當(dāng)于電源，cd相當(dāng)于外電阻有：
P=I²R=（$\frac{Mgsinθ}{BL}$）²R
（3）ab進(jìn)入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入CDEF區(qū)域后將做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD處的速度大小為v，剛下滑時(shí)離CD的距離為x，在0～t_x內(nèi)：由法拉第電磁感定律有：E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{2B{L}^{2}}{{t}_{x}}$
在t_x后：有：E₂=BLv 
E₁=E₂ 
解得：v=$\frac{2L}{{t}_{x}}$ 
由x=$\frac{v}{2}{t}_{x}$
解得：x=L
（4）根據(jù)以上信息，可以求出ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域時(shí)的速度大小，ab到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界所需要的時(shí)間，ab質(zhì)量及電阻等．
答：（1）通過(guò)ab棒的電流I=$\frac{Mgsinθ}{BL}$，CDEF矩形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直于斜面向下；
（2）當(dāng)ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，cd棒消耗的電功率為（$\frac{Mgsinθ}{BL}$）²R；
（3）能求出ab棒剛下滑時(shí)離CD的距離為L(zhǎng)．
（4）根據(jù)以上信息，可以求出ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域時(shí)的速度大小，ab到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界所需要的時(shí)間，ab質(zhì)量及電阻等．

點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電路中出現(xiàn)電流，從而有安培力．由于安培力是與速度有關(guān)系的力，因此會(huì)導(dǎo)致加速度在改變．所以當(dāng)安培力不變時(shí)，則一定處于平衡狀態(tài)．