Question

9．在水平面上有一長木板A，在A的左端放置一木塊B，現(xiàn)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)一子彈C以v₀=140m/s向右水平射入木塊B并留在B中，作用時(shí)間極短，最后A、B、C相對(duì)靜止，共同運(yùn)動(dòng)．已知木板A質(zhì)量為5kg，木塊B質(zhì)量為1.9kg，子彈C質(zhì)量為100g，木板A和木塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.6，木板A和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，求：
（1）從子彈射入后經(jīng)過多長時(shí)間A、B相對(duì)靜止？
（2）木塊B在木板A上滑行的距離是多少？
（3）最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)木板A的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）從子彈射入木塊B中，由動(dòng)量守恒求出BC的共同速度，此后，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出BC和A的加速度，再由速度公式求時(shí)間．
（2）根據(jù)位移公式求出A和B相對(duì)于地面的位移，從而得到木塊B在木板A上滑行的距離．
（3）三個(gè)物體相對(duì)靜止后一起勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求A滑行的距離，再求出最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)木板A的位移．

解答 解：（1）C與B作用過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得    
   m_cv₀=（m_c+m_B）v₁-------①
解得 v₁=7m/s------②
A做勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t相對(duì)靜止，
對(duì)A有：μ₁（m_B+m_C）g-μ₂（m_A+m_B+m_C）g=m_Aa_A-------③
     v₂=a_At-----④
對(duì)B有：a_B=μ₁g--------⑤
   v₂′=v₁-a_Bt----------⑥
又 v₂=v₂′----------⑦
解得 t=1s---------⑧
（2）A對(duì)地位移 ${s_1}=\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$
B對(duì)地位移 ${s_2}={v_1}t-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
相對(duì)位移△s=s₂-s₁=3.5m
（3）由上解得v₂=a_At=1m/s
系統(tǒng)加速度 $a={μ_2}g=1m/{s^2}$
系統(tǒng)共同位移 ${s_3}=\frac{v_2^2}{2a}=0.5m$
所以A的位移為 s_A=s₁+s₃=1m
答：
（1）從子彈射入后經(jīng)過1s時(shí)間A、B相對(duì)靜止．
（2）木塊B在木板A上滑行的距離是3.5m．
（3）最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)木板A的位移是1m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷誰與誰組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，B在A上滑動(dòng)時(shí)，B相對(duì)于A滑動(dòng)的位移為相對(duì)位移，也可以根據(jù)能量守恒定律求解．時(shí)間也可以根據(jù)動(dòng)量定理求解．