Question

17．如圖所示，光滑水平平行導(dǎo)軌M、N，間距L=0.5m，其電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置，且電阻都是R=100Ω，質(zhì)量都是m=0.5kg．現(xiàn)給棒ab一個(gè)水平向右的沖量，使其具有v₀=8m/s的初速度．求：
（1）cd棒上最大電流的大小和方向．
（2）cd棒運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（3）cd棒上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）給棒ab一個(gè)水平向右的沖量，使其獲得了初速度，將向右切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd在安培力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，ab向右做減速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相同做勻速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)ab剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的電流最大，根據(jù)公式E=BLv和歐姆定律求解．
（2）系統(tǒng)的合外力等于零，滿足動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求cd棒運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（3）由能量守恒定律和熱量關(guān)系求cd棒上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當(dāng)ab剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的電流最大
此時(shí)ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv₀=0.5×0.5×8V=2V          
cd棒上最大電流的大小  $I=\frac{E}{2R}=\frac{2}{2×100}A=0.01A$
由右手定則知，cd棒中電流方向由 d→c
（2）ab、cd系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)質(zhì)量均為m，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有
  mv₀=2mu
則得 $u=\frac{v_0}{2}=4m/s$
所以cd棒的最大速度是4m/s，方向向右．
（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為△E=$\frac{1}{2}$mv₀²一$\frac{1}{2}$×2 mu²=8J
所以cd棒上產(chǎn)生的熱量為 ${Q_{cd}}=\frac{△E}{2}=4J$
答：
（1）cd棒上最大電流的大小是0.01A，方向d→c．
（2）cd棒運(yùn)動(dòng)的最大速度是4m/s，方向向右．
（3）cd棒上產(chǎn)生的熱量是4J．

點(diǎn)評 本題與碰撞類似，要抓住系統(tǒng)的合外力為零，遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，要注意分析兩棒的運(yùn)動(dòng)過程，知道最終兩者一起以相同速度勻速運(yùn)動(dòng)．