Question

15．A、B兩人沿向下運行的自動扶梯跑下樓，相對電梯的速度A為u，B為n u，下樓過程中A跑過p級，B跑過q級，則自動扶梯的級數(shù)為$\frac{（n-1）pq}{（np-q）}$，速度為$\frac{nu（q-p）}{np-q}$．

Answer 1

分析 人的速度分別為u和nu，設(shè)自動扶梯的速度為v，自動扶梯總級數(shù)為N，A下樓時間為t₁，則人的速度乘以下樓時的時間加上自動扶梯的速度乘以下樓時的時間就等于自動扶梯總級數(shù)N；
設(shè)B下樓時間為t₂，則人的速度乘以下樓時的時間加電梯的速度乘以下樓時的時間就等于自動扶梯總級數(shù)N；根據(jù)以上分析，列出方程解答．

解答 解：A與B的速度分別為：u，nu，設(shè)v為電梯的速度，自動扶梯總級數(shù)為N，每一級臺階長度為l；
則A下樓的過程中：ut₁+vt₁=Nl，ut₁=pl
B下樓的過程中：nut₂+vt₂=Nl，nut₂=ql
聯(lián)立以上四個公式得：
N=$\frac{（n-1）pq}{（np-q）}$，
v=$\frac{nu（q-p）}{np-q}$
故答案為：$\frac{（n-1）pq}{（np-q）}$，$\frac{nu（q-p）}{np-q}$．

點評 解答此題的關(guān)鍵是要明確人的速度要快于自動扶梯的速度，否則他就下不來，此題的難點在于解方程，因此要求學(xué)生具備一定的學(xué)科綜合能力．