Question

6．如圖，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T，邊長為L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度大小ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．從線圈平面與磁場方向重合開始計時，求：（結(jié)果可保留π和根號）
（1）寫出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達式；
（2）交流電壓表的示數(shù)；
（3）在線圈轉(zhuǎn)過30°角的過程中，流過線圈的電量是多少？
（4）在線圈轉(zhuǎn)過180^°角的過程中，線圈產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢，即可求得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達式；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電壓表的示數(shù)；
（3）通過R的電荷量為 Q=$\frac{N△∅}{R+r}$即可求得；
（4）根據(jù)焦耳定律求得線圈產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=NBSω=100×0.5×0.1×0.1×2πV=πV
由于線圈平面與磁場方向重合開始計時線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達式e=πcos2πtV
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，根據(jù)閉合電路的歐姆定律框可知，U=$RR+rE=\frac{2\sqrt{2}}{5}πV$
（3）在線圈轉(zhuǎn)過30°角的過程中，線圈產(chǎn)生額平均感應(yīng)電動勢為$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$，形成的感應(yīng)電流為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，故流過的感應(yīng)電荷為q=$\overline{I}△t=N\frac{BSsin30°}{R+r}=0.05C$
（4）線圈轉(zhuǎn)動的過程中形成的感應(yīng)電流大小為I=$\frac{E}{R+r}=\frac{π}{5\sqrt{2}}A$
轉(zhuǎn)動半軸產(chǎn)生的熱量為Q=${I}^{2}rt=\frac{{π}^{2}}{100}J$
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達式為e=πcos2πtV；
（2）交流電壓表的示數(shù)為$\frac{2\sqrt{2}}{5}πV$；
（3）在線圈轉(zhuǎn)過30°角的過程中，流過線圈的電量是0.05C
（4）在線圈轉(zhuǎn)過180^°角的過程中，線圈產(chǎn)生的熱量是$\frac{{π}^{2}}{100}J$

點評 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大；線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．