Question

11．如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度為2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．當棒的速度達到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時開始計時（即此時t=0）已知從計時開始直至金屬棒達到穩(wěn)定速度的過程中電流通過電阻R做的功為2.2J．試解答以下問題：
（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）金屬棒從t=0開始直至達到穩(wěn)定速度所需的時間是多少？
（3）試估算金屬棒從t=0開始直至達到穩(wěn)定速度的過程中通過電阻R的電量大約在什么數(shù)值范圍內(nèi)？
（4）在乙圖中畫出金屬棒所受的拉力F隨時間t變化的大致圖象．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得電動勢，則由歐姆定律可求得電流，當安培力等于拉力的時候，速度達最大，則可求得穩(wěn)定速度；
（2）拉力所做的功等于內(nèi)能與動能的增加量，則由能量守恒可求得時間；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動勢，則由Q=It可求得電量的最大值；
（4）當棒的速度達到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時開始計時（即此時t=0），F(xiàn)=$\frac{P}{v}$
棒做加速度減小的加速運動直到到勻速運動，所以F逐漸減小，直到不變．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢E=BLv，
根據(jù)歐姆定律I=$\frac{BLv}{R+r}$，
受到的安培力F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
當金屬棒達到穩(wěn)定速度時，F(xiàn)_安=F=$\frac{P}{v}$
所以v²=$\frac{P（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
解得v=6m/s 
（2）W_R=2.2J，所以W_r=1.1J，W_電=3.3J
由能量守恒得
Pt-W_電=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
t=2s
（3）電量Q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B△S}{R+r}$，
根據(jù)v-t圖象，位移的大小范圍大約在9～12m，
所以電量Q的大小大約在1.5C～1.8C
（4）當棒的速度達到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時開始計時（即此時t=0），F(xiàn)=$\frac{P}{v}$
棒做加速度減小的加速運動直到到勻速運動，所以F逐漸減小，直到不變，最后大小F=F_安=0.5N

答：（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是6m/s
（2）金屬棒從t=0開始直至達到穩(wěn)定速度所需的時間是2s
（3）試估算金屬棒從t=0開始直至達到穩(wěn)定速度的過程中通過電阻R的電量大約在1.5C～1.8C
（4）如圖．

點評 在電磁感應(yīng)中，若為導體切割磁感線，則應(yīng)使用E=BLV；若求電量應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動勢；并要注意電磁感應(yīng)中的能量關(guān)系．