Question

5．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器接在電壓為U，頻率為f的交流電源上，從 實驗中打出的幾條紙帶中選出一條理想紙帶，如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)5個點A、B、C、D、E，測出A點距起始點的距離為S₀，點AC間的距離為S₁，點CE間的距離為S₂，已知重錘的質量為m，當地的重力加速度為g，則：

（1）起始點O到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減少量為△E_P=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$，重錘動能的增加量為△E_K=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
（2）根據題中提供的條件，還可利用重錘下落求出當地的重力加速度g=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4}$f²，經過計算可知，測量值比當地重力加速度的真實值要小，其主要原因是：紙帶與限位孔之間的摩擦力．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．

解答 解：（1）重力勢能的減小量等于重力所做功的大小，因此有：W=mgx=mg（S₀+S₁）；
根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小，因此有：
v_C=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$
動能的增量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$；
（2）由△h=gt²可得：
g=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4}$f²，
因紙帶與限位孔之間的摩擦力；故求得的重力加速度要小于當地的實際重力加速度；
故答案為：（1）mg（S₀+S₁），$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
（2）$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4}$f²；紙帶與限位孔之間的摩擦力

點評 紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題，在有紙帶處理實驗中，若紙帶做勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度；要知道重物帶動紙帶下落過程中能量轉化的過程和能量守恒．