Question

18．手指滑板簡稱指板，是相對于腳上滑板的一項新興遍及歐美的時尚娛樂項目．手指滑板看似簡單，但操控起來也不容易．玩指板要靠兩個手指靈活性來協調配合，利用板面沙紙的摩擦和指板本身的慣性來帶動它做出各種漂亮的動作．在一次比賽中，要求選手用手指操控，讓指板獲得一定的速度后，離開手指，并以一定的初速度沿尺子自由滑上高度為h的書上，然后在從書頂水平飛出，落到桌面上時指板的頭部必須平穩(wěn)的抵在距離書邊緣x的線上．如果整個過程不考慮能量損失，試求運動員用手指控制指板滑上直尺前的速度．

Answer 1

分析 指板從書頂水平飛出后做平拋運動，根據平拋運動的基本公式求出到達書頂時的速度，再對指板從離開手指到到達書頂的過程中，應于動能定理列式即可求解．

解答 解：指板從書頂水平飛出后做平拋運動，豎直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
水平方向有：x=v₀t，
解得：${v}_{0}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
指板從離開手指到到達書頂的過程中，根據動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mgh$
解得：v=$\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2h}+2gh}$
答：運動員用手指控制指板滑上直尺前的速度為$\sqrt{\frac{{x}^{2}g}{2h}+2gh}$．

點評 本題主要考查了動能定理以及平拋運動的基本公式的直接應用，知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，難度適中．