Question

13．在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與y軸負(fù)方向成45⁰角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為E=0.32N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.10T，如圖所示，不計重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以υ₀=2.0×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場，已知微粒的帶電荷量為q=5.0×10^-18C，質(zhì)量為m=1.0×10^-24kg．（電、磁場區(qū)域足夠大）求：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域點(diǎn)的位置坐標(biāo)．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)微粒在電場和磁場中的運(yùn)動性質(zhì)，可得出微粒運(yùn)動的過程跡，則可畫出粒子在磁場中的軌跡．由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子在轉(zhuǎn)動半徑，再由幾何關(guān)系可得出微粒第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標(biāo)；
（2）根據(jù)粒子的運(yùn)動過程，分別求得電場和磁場中的時間，則可求得總時間．
（3）粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，根據(jù)類平拋的規(guī)律可得出最終離開時的坐標(biāo)．

解答 解：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場，運(yùn)動軌跡如圖所示．第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)．
由qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=4.0×10^-3m
A點(diǎn)位置坐標(biāo)為（-4.0×10^-3 m，-4.0×10^-3 m）
（2）帶電微粒在磁場中運(yùn)動軌跡如（1）問圖，設(shè)帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T
 T=$\frac{2πr}{v}$  
則：t=t_OA+t_AC=$\frac{1}{4}$T+$\frac{3}{4}T$=T
代入數(shù)據(jù)得：t=1.3×10^-5 s
（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場，速度方向與電場力方向垂直，微粒做類平拋運(yùn)動．
則  a=$\frac{qE}{m}$
△x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=2r　　
△y=v₀t₁；
代入數(shù)據(jù)得：△y=0.20 m，y=△y-2r=0.19 m
離開電、磁場時的位置坐標(biāo)為（0，0.19 m）
答：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標(biāo)為（-4.0×10^-3，-4.0×10^-3）．
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間為1.3×10^-5s．
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)為（0，0.19m）．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動，注意在磁場中的運(yùn)動要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，在電場中注意由類平拋運(yùn)動的規(guī)律求解．