Question

10．如圖所示，長(zhǎng)方形斜面傾角為37°，其中AD=0.8m，AB=0.6m，一重力為25N的木塊原先在斜面體上部，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，沿斜面所在平面內(nèi)加上一個(gè)力F使木塊沿斜面的對(duì)角線AC方向勻速下滑，已知sin37°=0.6   cos37°=0.8，則：
（1）斜面對(duì)木塊的支持力多大？
（2）木塊與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力多大？
（3）試求F的大小和方向．

Answer 1

分析 以木塊為研究對(duì)象，分析受力情況，將重力分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向兩個(gè)分力．將力分為斜面平面和垂直于斜面平面兩個(gè)平面進(jìn)行研究，根據(jù)平衡條件和數(shù)學(xué)知識(shí)求解平行于斜面的力的大小和方向．

解答 解：（1）木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，對(duì)木塊受力分析，根據(jù)平衡條件得：
F_N=Gcos37°=25×0.8=20N，
（2）木塊與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力為：
f=μGcos37°=0.6×20=12N，
（3）設(shè)施力大小為F，方向與CA成θ角．當(dāng)F與重力沿斜面向下的分力G₁的合力沿AC方向，且恰等于斜面對(duì)物體的摩擦力時(shí)，物體才沿AC勻速下滑．G₁=Gsin37°=15N，
根據(jù)平衡條件得：
G₁cosβ+Fcosθ=f…①
G₁ sinβ=Fsinθ…②
式中β=37°．因G₁cosβ=12N=f．
則Fcosθ=0，θ=90°．即F為垂直于AC方向．
由②得：F=G₁sinβ=9N．
答：（1）斜面對(duì)木塊的支持力為20N；
（2）木塊與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力為12N；
（3）F的大小為9N，F(xiàn)垂直于AC方向．

點(diǎn)評(píng) 本題中物體受力不在同一平面內(nèi)，而是分布立體空間，將所有的力分為兩個(gè)平面進(jìn)行研究，在任何一平面內(nèi)物體的合力都為零．