Question

11．一質(zhì)量為2kg的物塊放在粗糙的水平面上，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．現(xiàn)對(duì)物塊施 加F₁=20N的水平拉力使物塊做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)₁作用2s后撤去，物塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)4s 后；再對(duì)物塊施加一個(gè)與F₁大小相等方向相反的水平拉力F₂，F(xiàn)₂作用2s后撤去，重力加速度大小為 g=10m/s²，求：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)過程中離出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；
（2）撤去F₂時(shí)物塊的速度大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速運(yùn)動(dòng)的加速度、撤去F₁后物塊運(yùn)動(dòng)的加速度、對(duì)物塊施加力F₂后的加速度大小，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求解各段的位移即可；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)距離時(shí)，速度為零，求出從施加力F₂到速度為零所用時(shí)間，再根據(jù)由動(dòng)量定理求解速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得F₁作用時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}=8m/{s}^{2}$
作用2s后，物塊速度大小為：v₁=a₁t₁=16 m/s
運(yùn)動(dòng)的位移大小為：x₁=$\frac{1}{2}$v₁t₁=16 m
撤去F₁后物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a₂=μg=2 m/s²
繼續(xù)運(yùn)動(dòng)4s后，物塊的速度大小為：v₂=v₁-a₂t₂=8m/s
此過程運(yùn)動(dòng)的位移大小為：x₂=$\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）{t}_{2}=48m$
對(duì)物塊施加力F₂后，物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a₃=$\frac{{F}_{2}+μmg}{m}=12m/{s}^{2}$
此過程運(yùn)動(dòng)的位移為：x₃=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{8}{3}m$
因此物塊運(yùn)動(dòng)過程中離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為：x=x₁+x₂+x₃=$\frac{200}{3}m$；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)距離時(shí)，速度為零，開始反向運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向改變；
從施加力F₂到速度為零所用時(shí)間為：t₃=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2}{3}s$
反向運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₄=2-t₃=$\frac{4}{3}s$
由動(dòng)量定理可得：（F₂-μmg）t₄=mv₃
解得：v₃=$\frac{32}{3}m/s$，方向與 F₁方向相反．
答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)過程中離出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為$\frac{200}{3}m$；
（2）撤去F₂時(shí)物塊的速度大小為$\frac{32}{3}m/s$，方向與 F₁方向相反．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．