Question

16．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過容器球心O的豎直線重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)．有兩個質(zhì)量均為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，兩小物塊都隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，兩物塊和球心O點的連線相互垂直，且A物塊和球心O點的連線與豎直方向的夾角θ=60°，已知重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為$\frac{（\sqrt{3}-1）mg}{2}$
• B． 若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為$\frac{（\sqrt{3}-1）mg}{4}$
• C． 若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為$\frac{（\sqrt{3}-1）mg}{4}$
• D． 若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為$\frac{（\sqrt{3}-1）mg}{2}$

Answer 1

分析 A物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合角速度的大小建立等式；分析此時B物體摩擦力的方向，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小；同理分析CD項．

解答 解：AB、當(dāng)A摩擦力恰為零時，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為60⁰，受力如上圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan60°=mrω²
r=Rsin60°
此時B滑塊有沿斜面向上滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向下，受力如下圖所示．
豎直方向上：Ncos30°-fsin30°-mg=0
水平方向上：Nsin30°+fcos30°=mr′ω²
r′=Rsin30°，
聯(lián)立解得：f=$\frac{（\sqrt{3}-1）mg}{2}$，故A正確，B錯誤；
CD、同理當(dāng)B摩擦力恰為零時，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為30⁰，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtan30°=mrω²
r=Rsin30°
此時A滑塊有沿斜面向下滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向上，
豎直方向上：Ncos60°+fsin60°-mg=0
水平方向上：Nsin60°-fcos60°=mr′ω²
r′=Rsin60°，
聯(lián)立解得：f=$\frac{（\sqrt{3}-1）mg}{2}$，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進行求解．