Question

19．如圖所示工人在推一臺割草機，其推力F=100N，方向與水平面夾角為30°．
（1）畫出F的水平分力和豎直分力．
（2）若割草機重300N，則割草機對地面向下的壓力是多少？
（3）如果工人對割草機施加的作用力為拉力，拉力與F大小相等、方向相反，在拉力的作用下割草機向右做勻速直線運動，求割草機與地面間的動摩擦因素（小數(shù)點后保留兩位數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則作出F的水平分力和豎直分力．
（2）根據(jù)豎直方向上平衡求出地面的支持力，從而結(jié)合牛頓第三定律求出割草機作用在地面上向下的壓力；
（3）割草機沿水平方向做勻速直線運動，合力為零，分析其受力情況，由平衡條件和摩擦力公式結(jié)合得到拉力的表達式，運用數(shù)學(xué)知識即可求出割草機與地面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）F的水平分力和豎直分力如圖所示，

（2）根據(jù)力的矢量合成法則，結(jié)合三角知識，則有：F₁=Fsin30°=100×$\frac{1}{2}$N=50N
割草機在豎直方向有：F_N-（mg+F₁）=0
F_N=（mg+F₁）=350N
由牛頓第三定律有：
割草機作用在地面上向下的壓力大小為：F_N′=350N
（3）以割草機為研究對象，受力分析如圖所示，因為割草機外于平衡狀態(tài)，則有：
反向施加拉力時壓力F_N′=mg-F₁=250 N．
割草機做勻速直線運動f=F₂=Fcos30°=50$\sqrt{3}$N
則有，μ=$\frac{f}{{F}_{N}′}$=0.35
答：（1）畫出F的水平分力和豎直分力，如上圖所示．
（2）若割草機重300N，則割草機對地面向下的壓力是350N；
（3）割草機與地面間的動摩擦因素0.35．

點評 本題是共點力平衡中極值問題，運用函數(shù)法求解極值是常用的方法，基礎(chǔ)是正確分析受力情況，由平衡條件得到拉力的表達式．