Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3.0m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，恰在這時一輛自行車以6.0m/s的速度從后面勻速駛來，超過汽車．求：
（1）汽車追上自行車前，兩者間距離最大時汽車的速度；
（2）汽車追上自行車之前，兩者間的最大距離；
（3）汽車啟動后追上自行車所需的時間．

Answer 1

（1）當(dāng)汽車的速度與自行車的速度大小相等時，兩者間的距離最大，即 v_汽車=v_自行車=6.0m/s…①
（2）設(shè)從汽車啟動到汽車與自行車距離最大這段時間為t．因為汽車做勻加速直線運動，所以：v_汽車=at…②
所以：t=

v汽車

a

=

6.0

3.0

s=2.0s
x汽車=

1

2

at2=

1

2

×3.0×2.02m=6.0m… ③
而自行車做勻速直線運動，所以有：x_自行車=v_自行車t=6.0×2.0m=12.0m…④
此時汽車與自行車的最大距離為：△x_max=x_自行車-x_汽車=12.0m-6.0m=6.0m…⑤
（3）設(shè)汽車追上自行車所需時間為t′，此時有：

x

′汽車

=

x

′自行車

…⑥
而 

x

′汽車

=

1

2

at′2…⑦
 

x

′自行車

=v自行車t′…⑧
則由⑥⑦⑧式可得：t′=

2v自行車

a

=

2×6.0

3.0

s=4.0s…⑨
答：（1）汽車追上自行車前，兩者間距離最大時汽車的速度為6m/s；
（2）汽車追上自行車之前，兩者間的最大距離是6m；
（3）汽車啟動后追上自行車所需的時間是4s．