Question

12．一輛高速列車沿平直鐵路從車站出發(fā)，出發(fā)時(shí)刻為8時(shí)13分20秒，在其正前方l₁=16 km處有一山洞，山洞長(zhǎng)度l₂=4 km．要求列車進(jìn)入山洞前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入山洞后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并于8時(shí)20分50秒通過(guò)山洞．不考慮列車的長(zhǎng)度．求：
（1）高速列車在山洞中的速度大��； 
（2）高速列車進(jìn)入山洞前的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，抓住總時(shí)間，結(jié)合平均速度推論求出高速列車在山洞中的速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出高速列車進(jìn)入山洞前的加速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)列車在山洞做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，在加速階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，加速度大小為a，
對(duì)于加速階段，由平均速度推論知，${l}_{1}=\frac{0+v}{2}{t}_{1}$，
對(duì)于勻速階段，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式有：l₂=vt₂，
根據(jù)列車8時(shí)12分20秒由車站出發(fā)，8時(shí)20分50秒通過(guò)山洞，則有：t₁+t₂=450s，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t₁=400s，t₂=50s，
因此列車在山洞中運(yùn)動(dòng)的速度 v=80m/s．
（2）在加速階段由：v=at₁，
高速列車的加速度$a=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{80}{400}=0.2m/{s}^{2}$．
答：（1）高速列車在山洞中的速度大小為80m/s； 
（2）高速列車進(jìn)入山洞前的加速度大小為0.2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清高速列車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．