Question

14．如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度為2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)棒的速度達(dá)到3m/s后使拉力的功率恒為12W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)（即此時(shí)t=0）已知從計(jì)時(shí)開始直至金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中電流通過電阻R做的功為2.2J．試解答以下問題：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）金屬棒從t=0開始直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出金屬棒cd受到的安培力，當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，由平衡條件可以求出此時(shí)的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金屬棒到達(dá)穩(wěn)定所需要的時(shí)間．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到穩(wěn)定，由平衡條件得：F=F_安，
拉力的功率：P_F=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s；
（2）由題意可知：W_R=2.2J，所以W_r=1.1J，W_電=3.3J
由能量守恒得：Pt-W_電=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s≈0.707s；
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是6m/s；
（2）金屬棒從t=0開始直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是0.707s．

點(diǎn)評 本題考查了求金屬棒的速度、金屬棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、功率公式、能量守恒定律可以解題，本題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題．