Question

17．某同學在“探究小車速度隨時間變化規(guī)律“實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶如圖1所示，

（1）已知電火花式打點計時器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上各計數(shù)點的間距如圖1，其中每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出，計算小車運動加速度的表達式為a=$\frac{{（x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$．
（2）某同學量得x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.23cm．由此計算出打點計時器打下B、C、D、F時小車的瞬時速度，則打點計時器打下E點時小車的瞬時速度v_D=0.864m/s，v_E=0.928m/s（小數(shù)點后保留三位數(shù)字）．

位置	B	C	D	E	F
速度（m•s-1）	0.737	0.801			0.992

（3）以A點為計時起點，在坐標圖中合理地選擇標度，畫出小車的v-t圖象，并利用該圖象求出物體的加速度a=0.64m/s²（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出D、E的瞬時速度．
（3）作出小車的速度時間圖線，結(jié)合圖線的斜率求出物體的加速度．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，a=$\frac{{（x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$．
（2）D點瞬時速度等于CE段的平均速度，${v}_{D}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{（8.33+8.95）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.864m/s．E點的瞬時速度等于DF段的平均速度，則${v}_{E}=\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}=\frac{（8.95+9.61）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.928m/s．
（3）小車的速度時間圖線如圖所示，圖線的斜率表示加速度，a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.97-0.70}{0.46-0.04}≈0.64m/{s}^{2}$．
故答案為：（1）$\frac{{（x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$，（2）0.864，0.928，（3）0.64．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，主要是勻變速直線運動推論的運用．注意有效數(shù)字的保留．