Question

2．2013年12月1日1時30分，我國成功發(fā)射了“嫦娥三號”月球探測器．設(shè)“嫦娥三號”月球探測器（含火箭）的總質(zhì)量為M，在發(fā)射升空的初始階段，可認(rèn)為火箭豎直向上運(yùn)動，重力加速度g不變，經(jīng)過時間t，火箭速度達(dá)到v．（由于噴出氣體的質(zhì)量相對于火箭和“嫦娥三號”月球探測器的總質(zhì)量微不足道，在噴氣過程中可認(rèn)為火箭和“嫦娥三號”月球探測器的總質(zhì)量不變）
（1）求時間t內(nèi)火箭噴出的氣體對“嫦娥三號”月球探測器的沖量；
（2）若時間t內(nèi)火箭的運(yùn)動可視為勻加速直線運(yùn)動，求時間t內(nèi)火箭上升的高度．
（3）若在火箭豎直上升過程中某很短的△t時間內(nèi)向下噴出的速度為v₀的氣體的質(zhì)量為△m（重力忽略不計），求火箭上升的加速度．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可得氣體對“嫦娥三號”月球探測器的作用力，進(jìn)而由沖量表達(dá)式I=Ft可得結(jié)果．
（2）由運(yùn)動學(xué)位移表達(dá)式可求時間t內(nèi)火箭上升的高度．
（3）由動量守恒可得火箭動量變化，動量定理可求氣體對火箭的作用力，進(jìn)而有牛頓第二定律可得火箭上升的加速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可得：F-Mg=Mg，解得：F=2Mg，故火箭噴出的氣體對“嫦娥三號”月球探測器的沖量為：I=Ft=2Mgt；
（2）時間t內(nèi)火箭上升的高度為：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
（3）由動量守恒：（M-△m）•△v=△m•v₀；
對火箭：F△t=（M-m）△v=△mv₀；
解得：F=$\frac{△m•{v}_{0}}{△t}$；
由牛頓第二定律可得：
$a=\frac{F}{M-m}=\frac{△m•{v}_{0}}{（M-m）•△t}$．
答：（1）時間t內(nèi)火箭噴出的氣體對“嫦娥三號”月球探測器的沖量為2Mgt；
（2）若時間t內(nèi)火箭的運(yùn)動可視為勻加速直線運(yùn)動，時間t內(nèi)火箭上升的高度為$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
（3）若在火箭豎直上升過程中某很短的△t時間內(nèi)向下噴出的速度為v₀的氣體的質(zhì)量為△m（重力忽略不計），火箭上升的加速度$\frac{△m•{v}_{0}}{（M-m）•△t}$．

點評 該題綜合運(yùn)動學(xué)，動量守恒定律，動量定理等知識點，但是難度比較小，是基礎(chǔ)題目．