如圖所示，半徑R=0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小物體，小物體由靜止開始自由下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)．假設(shè)在該瞬時(shí)碰撞過程中，小物體沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物體將沿圓弧軌道下滑，已知A點(diǎn)與軌道圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向夾角θ=30°，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量M=3kg的長木板，長木板可在水平面上無摩擦地滑動(dòng)，且長木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平．小物體恰好不滑出長木板，木板長度L=3m，g取10m/s2．求：
（1）小物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向．
（2）小物體與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？

【答案】分析：（1）小物體從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）將B點(diǎn)速度正交分解后，對(duì)從B到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理求C點(diǎn)速度，之后滑塊與長木板一起向右滑動(dòng)，可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系列式求解．
解答：解：（1）由幾何關(guān)系得hAB=R=0.8m
且A到B的過程中：
解得
vB=4m/s．方向豎直向下
即小物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s，方向豎直向下．
（2）設(shè)B沿切線方向的分速度為v'B，
由速度的分解：

從B到C的過程中機(jī)械能守恒：
  
解得

在滑動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
mvC=（M+m）v共
根據(jù)功能關(guān)系，有
   
解得
μ=0.25
即小物體與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要理清物體各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定功能關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的合成與分解等知識(shí)列式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?淮安三模）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2．求：
（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度．
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大．
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?廣東）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點(diǎn)B等高，下部有一小孔，距 頂端h=0.8m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自最高點(diǎn)A由靜止開始沿圓弧軌道滑下，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）轉(zhuǎn)筒軸線距B點(diǎn)的距離L；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑r=0.8m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一質(zhì)量為0.4kg的小球（小球的半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，下列關(guān)于在小球的運(yùn)動(dòng)過程中說法正確的是（g取10m/s2）（　　）
A、v0≤4m/s可以使小球不脫離軌道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脫離軌道
C、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為24N
D、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為20N

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L1=0.25m，斜面MN粗糙且足夠長，物塊P質(zhì)量m1=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=
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，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；
（2）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)的速度大�。�
（3）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)后0.3s到達(dá)K點(diǎn)（未畫出），求MK間距大��；
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

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