Question

4．如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ=37°，A、B兩端間距L=16m，傳送帶以速度v=10m/s，沿順時針方向運動，物體m=1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：
（1）物體由A端運動到B端的時間；
（2）系統(tǒng)因摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）因為傳送帶順時針轉動，所以物體一直勻加速從A運動到B端，根據牛頓第二定律和運動學公式求出物體勻加速運動的時間；
（2）求出物體與傳送帶間的相對位移，再乘以摩擦力的大小，即為產生的熱量．

解答 解：（1）因為傳送帶順時針轉動，所以物體一直勻加速從A運動到B端，
根據牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
可得 a=2m/s²
根據L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$=4s
（2）次過程中，傳送帶運動的位移x=vt=10×4=40m，
系統(tǒng)產生的熱量 Q=μmgcosθ（L+x）=0.5×1×10×0.8×（16+40）=224J．
答：（1）物體由A端運動到B端的時間為4s；
（2）系統(tǒng)因摩擦產生的熱量為224J．

點評 本題中的物體一直做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求加速度為關鍵，加速度是橋梁．還要正確分析能量是如何轉化的，掌握功和能的關系．