Question

16．電動(dòng)自行車是一種環(huán)保、方便的交通工具．某天，警察正騎著電動(dòng)自行車停在路邊，突然一個(gè)搶了錢包的小偷從警察身邊掠過，警察便立即駕駛電動(dòng)自行車前去追趕，最終制服小偷．現(xiàn)假定他們都沿直線運(yùn)動(dòng)，小偷始終以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小偷經(jīng)過警察時(shí)，警察便立即駕駛電動(dòng)自行車勻加速追趕，加速度為2m/s²，則
（1）警察在追上小偷前，他們之間的最大距離是多少？
（2）警察在距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上小偷？
（3）其實(shí)，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，為了安全，每輛電動(dòng)自行車行駛速度的最大值在出廠時(shí)便做出了設(shè)定，電動(dòng)自行車在行駛過程中速度不會(huì)超過該值．如果警察全力追趕該小偷，在距離出發(fā)點(diǎn)37.5m追上．那么該警用電動(dòng)自行車所能達(dá)到的最大速度為多少？假定電動(dòng)自行車加速時(shí)的加速度仍為2m/s²．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)警察的速度與小偷的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式求出他們之間的最大距離．
（2）根據(jù)位移公式，抓住位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，從而根據(jù)位移公式求出追上小偷時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)的距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電動(dòng)自行車所能達(dá)到的最大速度．

解答 解：（1）當(dāng)警察和小偷速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有：$t=\frac{v}{a}=\frac{6}{2}s=3s$，
相距的最大距離$△x=vt-\frac{{v}^{2}}{2a}=6×3-\frac{36}{4}m=9m$．
（2）設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間警察追上小偷，則有：$vt′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×6}{2}s=6s$，
距離出發(fā)點(diǎn)的距離x=vt′=6×6m=36m．
（3）設(shè)電動(dòng)自行車的最大速度為v_m，
則有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）=vt=37.5m$，
解得v_m=15m/s，或v_m=10m/s．
答：（1）警察在追上小偷前，他們之間的最大距離是9m；
（2）警察在距出發(fā)點(diǎn)9m處追上小偷；
（3）該警用電動(dòng)自行車所能達(dá)到的最大速度為15m/s或10m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)有最大距離．