Question

7．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離10m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面間的夾角為30°，g取10m/s²．則ω的最大值是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$rad/s
• B． $\sqrt{3}$rad/s
• C． 1.0rad/s
• D． 0.5rad/s

Answer 1

分析 當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度．

解答 解：當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=mω²r
代入數(shù)據(jù)得：ω=$\sqrt{\frac{g（μcosθ-sinθ）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{10}}=0.5$rad/s，故D正確．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵要分析向心力的來源，明確角速度在什么位置最大，由牛頓第二定律進行解題．