Question

2．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t （t小于航天器的繞行周期），航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ（θ為弧度制表示），引力常量為G，則（　　）

• A． 航天器的軌道半徑為$\frac{θ}{S}$
• B． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{4πt}{θ}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
• D． 月球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由萬有引力充當向心力而做圓周運動的，則由萬有引力公式及已知量可得出能計算的物理量

解答 解：A、根據(jù)幾何關系得：r=$\frac{s}{θ}$．故A錯誤；
 B、經(jīng)過時間t，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ則：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2}$，得：T=$\frac{2πt}{θ}$．故B錯誤
 C、由萬有引力充當向心力而做圓周運動，所以：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$所以：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$．故C正確；
D、人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，月球的半徑等于r，則月球的體積：V=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$，月球的密度為：$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$．故D正確．
故選：CD

點評 萬有引力在天體中的運動，主要是萬有引力充當向心力，注意向心力的表達有多種形式，應靈活選擇