Question

【題目】已知，在光滑的水平面上靜止著長木板B，滑塊A與長木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，A的質(zhì)量為mA=1kg，B的質(zhì)量為mB=3 kg，A以水平初速度v=8m/s 的速度沖上長木板B的左端，經(jīng)過一段時(shí)間，兩者速度相等，A沒有運(yùn)動(dòng)到B板的右端，二者相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)向墻壁運(yùn)動(dòng)，B與墻壁碰撞后，以原速率反向彈回。（已知重力加速度g=10m/s2）問：

（1）在與墻壁碰撞前，從A沖上木板到AB相對(duì)靜止，經(jīng)過多長時(shí)間？

（2）為了保證A不從木板右端落下，木板至少要多長？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）滑塊A有向右的初速度v，受到向左的滑動(dòng)摩擦力，加速度為，由牛頓第二定律可得：

木板在光滑的水平地面上，受到A的摩擦力，設(shè)加速度為，由牛頓第二定律可得：

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1滑塊和木板達(dá)到等速v1，有：

聯(lián)立可得：

；

；

（2）因地面光滑，兩者共速后一起勻速向右撞向墻壁，之前發(fā)生的相對(duì)位移為：

（向右），

木板撞墻后以向左運(yùn)動(dòng)，滑塊繼續(xù)以向右運(yùn)動(dòng)，兩者繼續(xù)相對(duì)滑動(dòng)，則滑塊向右以a1先減速到零，木板向左以a2減速為，此過程時(shí)間為t2，有：

，

，

此過程滑塊相對(duì)木板向右的相對(duì)位移為：

（向右），

此后滑塊向左以a1加速，木板繼續(xù)向左減速，設(shè)經(jīng)過t3達(dá)到共速v3，有：

聯(lián)立可得：

；

；

滑塊相對(duì)木板向右的相對(duì)位移為：

（向右），

則全過程滑塊相對(duì)木板向右的總的相對(duì)位移為：

，

故為了保證A不從木板右端落下，

；

即木板至少長。