Question

7．如圖是檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置模型，M為固定于豎直平面內(nèi)半徑為R=0.9m的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．N為防護(hù)罩，它是一個(gè)豎直固定的$\frac{1}{4}$圓弧，圓心位于B點(diǎn)，半徑r=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$m，在A處水平放置一個(gè)彈簧槍，可向M軌道發(fā)射速度大小不同的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能．某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧槍發(fā)射一個(gè)質(zhì)量m=0.02kg的小鋼珠，沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上（圖中未畫出），取g=10m/s²．求本次實(shí)驗(yàn)：
（1）小鋼珠在B點(diǎn)的速度v_B大��；
（2）彈簧的彈性勢(shì)能E_P；
（3）落到N上時(shí)小鋼珠的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小鋼球恰好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，由牛頓第二定律即可求解；
（2）對(duì)小鋼珠運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，鋼珠和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即可由機(jī)械能守恒求得彈性勢(shì)能；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律由幾何關(guān)系求得落點(diǎn)的位置及速度，然后即可求得動(dòng)能．

解答 解：（1）對(duì)小鋼珠在B點(diǎn)時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=m\frac{v_B^2}{R}$，所以，${v_B}=\sqrt{gR}=3m/s$；
（2）從釋放彈簧到小球上升到B點(diǎn)，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有${E_p}=mg2R+\frac{1}{2}mv_B^2$=0.45J；
（3）小球從B點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，故由平拋運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律可得：下落高度：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平位移：x_B=v_Bt；
又有幾何關(guān)系可得：x²+h²=r²，所以，t=0.2s，v_y=gt=2m/s$v_合^2=v_x^2+v_y^2$=13（m/s）²，所以，${E_k}=\frac{1}{2}mv_合^2$=0.13J；
答：（1）小鋼珠在B點(diǎn)的速度v_B大小為3m/s；
（2）彈簧的彈性勢(shì)能E_P為0.45J；
（3）落到N上時(shí)小鋼珠的動(dòng)能E_k為0.13J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．