Question

9．如圖所示，在y軸左側(cè)放置一加速電場和偏轉(zhuǎn)電場構(gòu)成的發(fā)射裝置，C、D兩板的中心線處于y=8cm的直線上；右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{2}{3}$T、方向垂直xoy平面向里，在x軸上方11cm處放置一個(gè)與x軸平行的光屏．已知A、B兩板間電壓U_AB=100V，C、D兩板間電壓 U_CD=300V，偏轉(zhuǎn)電場極板長L=4cm，兩板間距離d=6cm，磁場圓心坐標(biāo)為（6，0）、半徑R=3cm．現(xiàn)有帶正電的某種粒子從A極板附近由靜止開始經(jīng)電場加速，穿過B板沿C、D兩板間中心線y=8cm進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，由y軸上某點(diǎn)射出偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在屏上．帶電粒子比荷$\frac{q}{m}$=10⁶c/kg，不計(jì)帶電粒子的重力．求：
（1）該粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度大小和方向；
（2）該粒子打在屏上的位置坐標(biāo)；
（3）若將發(fā)射裝置整體向下移動(dòng)，試判斷粒子能否垂直打到屏上？若不能，請簡要說明理由．若能，請計(jì)算該粒子垂直打在屏上的位置坐標(biāo)和發(fā)射裝置移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可言求出速度大小與方向；
（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，然后求出坐標(biāo)位置；
（3）由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，然后答題．

解答 解：（1）在加速電場中，由動(dòng)能定理得：qU_AB=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向：L=v₀t，
在豎直方向：d₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{CD}}{md}•{t}^{2}$，
速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{L{U}_{CD}}{2d{U}_{AB}}$=1，
將L=0.04m、d=0.06m、U_AB=100V、U_CD=300V代入，解得速度大�。簐=2×10⁴m/s，
速度方向與x軸正方向夾角θ=45°；
（2）如圖1所示，粒子與y軸負(fù)方向成45°進(jìn)入第一象限，
做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)四分之一周，
出磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)．由對稱關(guān)系，粒子射出磁場時(shí)速度與x軸正方向成45°，
y=11cm，x=6cm+11cm=17cm，打在屏上的位置坐標(biāo)（17cm，11cm）；

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得軌道半徑：r=0.03m=3cm，
根據(jù)磁聚集原理，帶電粒子在磁場中的軌道半徑與圓形勻強(qiáng)磁場的半徑R相等時(shí)，
帶電粒子必會(huì)聚于同一點(diǎn)，會(huì)聚的位置與粒子入射方向相垂直的直徑的端點(diǎn)，
即為如圖2所示的N點(diǎn)．                                         
假設(shè)粒子可以垂直打在屏上．由幾何關(guān)系得，垂直打到屏的位置坐標(biāo)：
x=（6+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）cm，y=11cm，位置坐標(biāo)為（6+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，11）；
因要求粒子垂直打到屏，則射出磁場時(shí)的速度方向與x軸垂直，
此時(shí)粒子的軌道半徑與x軸平行，從而推得射入磁場時(shí)的位置為x軸的M點(diǎn)（菱形對邊平行且相等）．
向下移動(dòng)的距離：S=R=3cm（等腰梯形的兩腰相等），粒子可以垂直打在屏上．
答：（1）該粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度大小2×10⁴m/s，速度方向與x軸正方向夾角θ=45°；
（2）該粒子打在屏上的位置坐標(biāo)為（17cm，11cm）；
（3）若將發(fā)射裝置整體向下移動(dòng)，粒子能垂直打到屏；該粒子垂直打在屏上的位置坐標(biāo)為（6+$\frac{3\sqrt{2}}{3}$，11），發(fā)射裝置移動(dòng)的距離為3cm．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵；分析清楚運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題．