Question

3．如圖所示勻強電場的區(qū)域內(nèi)，在O點處又放置一點電荷Q=+4×10^-8C，a、b為以O(shè)點為圓心的圓周上的兩個點，已知a點場強大小為E=$\sqrt{2}$×10³N/C，方向與勻強電場的電場線夾角為45°，求：
（1）勻強電場的電場強度E′的大小和方向；
（2）圓周的半徑R；
（3）又有一帶正電的試探電荷q=1.6×10^-9C由b點運動到a點，電場力作功為多少？（此時O點已不再放點電荷）

Answer 1

分析 （1）a點的電場是由勻強電場和點電荷Q產(chǎn)生的電場的疊加，根據(jù)平行邊形定則求解．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出點電荷在a點的場強，結(jié)合點電荷場強公式求出圓周的半徑．
（2）根據(jù)公式W=qU求解電場力作功．

解答 解：（1）據(jù)電場的疊加原理得：E=$\sqrt{2}E′$，
則得 E′=$\frac{\sqrt{2}}{2}E=\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}×1{0}^{3}N/C=1{0}^{3}N/C$．
方向水平向右；
（2）由電場的疊加原理可知：點電荷在a點處產(chǎn)生的場強大小 E″=E′=1×10³N/C，
根據(jù)$E″=k\frac{Q}{{R}^{2}}$得，代入數(shù)據(jù)解得R=0.6m．
（3）故試探電荷q=1.6×10^-9C由b點運動到a點，電場力作功為 W=qE′r=1.6×10^-9×1×10³×0.6J=9.6×10^-6J
答：（1）勻強電場的電場強度E′的大小為1×10³N/C，方向水平向右；
（2）圓周的半徑R為0.6m．
（3）有一帶正電的試探電荷q=1.6×10^-9C由b點運動到a點，電場力作功為9.6×10^-6J．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握電場的疊加原理和電場力公式W=qEd，知道該公式只適用于勻強電場．