Question

8．一質(zhì)量為m=2×10³kg的小轎車，駛過半徑R=80m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10m/s²，求：
①若橋面是凹形橋，汽車以20m/s的速度通過橋的最低點時，對橋面壓力多大？
②若橋面是凸形橋，汽車以10m/s的速度通過橋的最高點時，對橋面壓力多大？
③汽車以多大速度通過凸形橋頂點時，對橋面剛好無壓力？

Answer 1

分析 汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；當(dāng)對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）若橋面為凹形，在最低點有：
 ${F}_{N1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N1}=mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$=20000+2000×5N=30000N
即汽車對橋的壓力為30000N．
（2）若橋面為凸形，在最高點有：
${mg-F}_{N2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N2}=mg-m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$=20000-2500N=17500N
即汽車對橋的壓力為17500N．
（3）當(dāng)對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=20$\sqrt{2}$m/s
答：（1）若橋面為凹形，轎車以20m/s的速度通過橋面最底點時，對橋面壓力是30000N；
（2）若橋面為凸形，轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是17500N；
（3）橋車以20$\sqrt{2}$m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 汽車過拱橋關(guān)鍵在于找到向心力來源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解，難度適中．