Question

12．利用重錘下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的周期為T，查得當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，測出所用重物的質(zhì)量為m，實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測量點(diǎn)，經(jīng)測量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為S₁、S₂、S₃、S₄，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢能的減少量為mgs₃J，動(dòng)能的增加量為$\frac{m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$J

（2）實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是摩擦阻力的影響．為了減小誤差，懸掛在紙帶下的重物的質(zhì)量應(yīng)選擇較大些．
（3）如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線是過原點(diǎn)的直線，該線的斜率等于重力加速度．

Answer 1

分析 （1）紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
（2）要知道重物帶動(dòng)紙帶下落過程中能量轉(zhuǎn)化的過程和能量守恒．摩擦阻力做功會(huì)使得重物和紙帶的機(jī)械能轉(zhuǎn)化給內(nèi)能．
（3）對于物理量線性關(guān)系圖象的應(yīng)用我們要從兩方面：
①、利用原理找出兩變量之間的關(guān)系式；
②、從數(shù)學(xué)角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結(jié)合解決問題．

解答 解：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢能的減少量為mgs₃；
C點(diǎn)的速度：v=$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$
動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$）²=$\frac{m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（2）實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是摩擦力阻力的影響，為減小誤差，懸掛在紙帶下的重物的質(zhì)量應(yīng)選擇較大些；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh，
故$\frac{1}{2}$v²-h圖線是過原點(diǎn)的直線，該線的斜率等于重力加速度；
故答案為：（1）mgs₃；$\frac{m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（2）摩擦阻力的影響；較大些；
（3）過原點(diǎn)的直線；重力加速度．

點(diǎn)評(píng) 重物帶動(dòng)紙帶下落過程中，除了重力還受到阻力，從能量轉(zhuǎn)化的角度，由于阻力做功，重力勢能減小除了轉(zhuǎn)化給了動(dòng)能還有一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．