Question

15．在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開(kāi)始沿垂直磁場(chǎng)邊界方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，平行磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線框邊長(zhǎng)，如圖甲所示．測(cè)得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．已知圖象中四段時(shí)間分別為△t₁、△t₂、△t₃、△t₄．在△t₁、△t₃兩段時(shí)間內(nèi)水平外力的大小之比1：1；若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值為7：18．

Answer 1

分析 線框未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沒(méi)有感應(yīng)電流，水平方向只受外力作用．可得△t₁、△t₃兩段時(shí)間內(nèi)水平外力的大小相等．
設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式得到三段位移與時(shí)間的關(guān)系式，即可求出則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值．

解答 解：因?yàn)椤鱰₁、△t₃兩段時(shí)間無(wú)感應(yīng)電流，即無(wú)安培力，則線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合外力為水平外力．所以△t₁、△t₃兩段時(shí)間內(nèi)水平外力的大小相等．
即水平外力的大小之比為1：1．
設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v，△t₂=△t₃=2△t₄=2△t，線框邊長(zhǎng)l，磁場(chǎng)寬L
根據(jù)三段時(shí)間內(nèi)線框位移，得：
  v•2△t+$\frac{1}{2}$a（2△t）²=l
  v•4△t+$\frac{1}{2}$a（4△t）²=L
  v•5△t+$\frac{1}{2}$a（5△t）²=l+L
解得：$\frac{l}{L}$=$\frac{7}{18}$
故答案為：1：1，7：18．

點(diǎn)評(píng) 此題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，根據(jù)圖象上獲取的信息，結(jié)合E=Blv分析線框的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵．