Question

6．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=1.0T，有一個(gè)N=15匝的矩形線圈，其$\overline{ab}$=0.2m，$\overline{bc}$=01．m，線圈電阻r=1Ω，在磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=300轉(zhuǎn)/min，線圈兩端接有“6V、12W”的燈泡，當(dāng)線圈通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）燈泡消耗的實(shí)際功率．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)${E}_{m}^{\;}=nBSω$求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，因?yàn)榫�圈從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為$e={E}_{m}^{\;}sinωt$（V）；
（2）求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值和感應(yīng)電流的有效值，再根據(jù)P=${I}_{\;}^{2}R$求出消耗的實(shí)際功率；

解答 解：轉(zhuǎn)速n=300轉(zhuǎn)/min=5r/s，角速度ω=2πn=10πrad/s
燈泡的電阻$R=\frac{{U}_{\;}^{2}}{P}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{12}Ω=3Ω$
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值${E}_{m}^{\;}=NBSω=15×1.0×0.2×0.1×10π$=3π（V）
線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=3πsin10πt（V）
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{3π}{\sqrt{2}}$（V）
感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{3π}{\sqrt{2}×（3+1）}=\frac{3π}{4\sqrt{2}}A$
燈泡消耗的實(shí)際功率$P={I}_{\;}^{2}R=（\frac{3π}{4\sqrt{2}}）_{\;}^{2}×3=8.4W$
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=3πsin10πt（V）；
（2）燈泡消耗的實(shí)際功率為8.4W

點(diǎn)評(píng) 據(jù)題境明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，知道有效值與最大值的關(guān)系，與電路知識(shí)銜接是解題的關(guān)鍵，抓住求電功率用有效值；