Question

13．如圖所示，在光滑水平面上停放著質(zhì)量為m裝有光滑弧形槽的小車，質(zhì)量為m的小球以水平速度v沿槽向車上滑去，到達(dá)某一高度后，小球又返回車右端，則（　�。�

• A． 小球以后將做自由落體運(yùn)動(dòng)
• B． 小球以后將向右做平拋運(yùn)動(dòng)
• C． 小球在弧形槽上升的最大高度為$\frac{{v}^{2}}{8g}$
• D． 小球在弧形槽上升的最大高度為$\frac{{v}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 選取小球與小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)整個(gè)過程水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以相當(dāng)于彈性碰撞！
小球回到小車右端時(shí)，小球的速度為0，小車具有向左的速度．當(dāng)小球與小車的水平速度相等時(shí)，小球弧形槽上升到最大高度．

解答 解：A、系統(tǒng)整個(gè)過程水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小球離開小車時(shí)，小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，整個(gè)過程中動(dòng)量守恒，得：
mv₀=mv₁+mv₂  ①
由動(dòng)能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²  ②
聯(lián)立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，即小球與小車分離后二者交換速度；所以小球與小車分離后做自由落體運(yùn)動(dòng)．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)小球與小車的水平速度相等時(shí)，小球弧形槽上升到最大高度，設(shè)該高度為h，則：mv₀=2m•v  ③
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$2mv²+mgh   ④
聯(lián)立③④解得：h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是能夠把動(dòng)量守恒，結(jié)合機(jī)械能守恒進(jìn)行分析求解；抓住當(dāng)小球與小車的水平速度相等時(shí)，小球弧形槽上升到最大高度，而在碰撞中沒有能量損失，可視為彈性碰撞，在相互作用過程中交換速度．