Question

【題目】兩平行金屬板間所加電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示，大量質(zhì)量為m、帶電量為e的電子由靜止開始經(jīng)電壓為U0的電場加速后連續(xù)不斷地沿兩平行金屬板間的中線射入，若兩板間距恰能使所有電子都能通過。且兩極長度使每個電子通過兩板均歷時3t0，兩平行金屬板間距為d，電子所受重力不計，求：

（1）電子通過兩板時側(cè)向位移的最大值和最小值（答案用d表示）；

（2）側(cè)向位移最大和最小的電子通過兩板后的動能之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2）16:13

【解析】

（1）電子在t="2" nt0（其中：n= 0、1、2、……）時刻進(jìn)入電場，電子通過兩極的側(cè)向位移最大，在t＝(2n＋l）t0（其中n＝0、l、2、…）時刻進(jìn)入電場電子通過兩板側(cè)向位移最小．電子側(cè)向位移最大時，進(jìn)入電場在沿電場線方向上作初速度為零的勻加速運(yùn)動，再作勻速運(yùn)動，后作初速度不為零的勻加速運(yùn)動，各段運(yùn)動的時間均為t0；當(dāng)電子側(cè)向位移最小時，在電場線上只有在第二個t0的時間開始作初速度為零的勻加速運(yùn)動，在第三個t0的時間作勻速運(yùn)動．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，在電場中的加速度均為a=eUO/md,電子側(cè)向最大位移為

ymax=" a" t02/2＋a t02＋a t02＋a t02/2＝3a t02＝3eU0t02/md。 ymax=d/2

由以上兩式解得ymax＝t0； d＝2ymax＝2 t0；；電子側(cè)向最小位移為ymin="a" t02/2＋a t02= ymax/2＝t0ymin=d/4

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的動能等于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場電場力做功之和．當(dāng)電子的側(cè)向位移為最大時，電子在電場中加速（只有加速，電場力才做功）．運(yùn)動的距離為y1＝2 ymax/3＝d/3，電子的側(cè)向位移最小時，電子在電場中加速運(yùn)動的距離為y2＝ymin/3=d/12,側(cè)向位移最大的電子動能為 Ekmax＝eUO＋eUO· y1/d＝4eUO/3，側(cè)向位移最小的電子動能為Ekmin= eUO＋eUO·y2/d＝13eUO/12，故Ekmax∶Ekmin＝16∶13