Question

5．在水平地面上固定傾角為30°的光滑斜面，斜面的底端固定一個(gè)帶有壓力傳感器的擋板P，質(zhì)量均為1kg的A、B兩滑塊，用勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧相連，靜止在光滑斜面上，現(xiàn)將另一質(zhì)量為1kg的滑塊C，從斜面上某處?kù)o止釋放，C滑下與B碰后粘合在一起，粘合體BC在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A滑塊始終與P接觸，當(dāng)BC整體運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)時(shí)，壓力傳感器顯示壓力最小值為0，g=10m/s²，求：C剛釋放時(shí)距B多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 先根據(jù)平衡條件和胡克定律求出最初時(shí)彈簧的壓縮量；由題意，以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A恰好不離開(kāi)擋板，彈簧所受的拉力恰好等于A的重力沿斜面向下的分力，再由胡克定律求出此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即可由幾何關(guān)系求出物塊B上升的最高點(diǎn)與最初位置之間的距離．
按過(guò)程分析，并進(jìn)行列式：C下滑做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出C與B碰撞之前瞬間的速度．B、C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式求出碰后兩者共同速度．碰撞后整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從碰撞結(jié)束到B至最高點(diǎn)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，再聯(lián)立即可求解．

解答 解：設(shè)C剛下滑時(shí)距B距離為x，即將與B碰撞時(shí)速度為v₁，碰后速度大小為v₂
mg•xsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$     
選取向下為正方向，得：mv₁+0=2mv₂   
碰前彈簧壓縮量設(shè)為x₁，碰后BC整體運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)為x₂，
碰前對(duì)B有mgsin30°=kx₁    
碰后BC運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)A有mgsin30°=kx₂   
由以上兩式得x₁=x₂=5×10^-2m    
即剛碰撞完畢時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能與BC到達(dá)斜面上最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，由機(jī)械能守恒定律有
$\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}+{E}_{P}=2mg•2{x}_{1}sin30°+{E}_{P}$
解得x=0.4 m．
答：C剛釋放時(shí)距B多遠(yuǎn)0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題采用程序法分析并列式，掌握胡克定律，運(yùn)用平衡條件求解彈簧的形變量；根據(jù)形變量的關(guān)系，確定彈簧彈性勢(shì)能的關(guān)系是解題關(guān)鍵．