Question

17．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止．下表給了不同時刻汽車的速度：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（l）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間是多少？
（2）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車勻減速直線運動的加速度，從而得出汽車從10.5s時刻開始速度減為零的時間，從而確定汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間．
（2）根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的加速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間，結(jié)合勻減速運動的時間得出勻速運動的時間，從而求出勻速運動的位移，結(jié)合勻加速和勻減速的位移求出汽車的總路程．

解答 解：（1）汽車勻減速直線運動的加速度為：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-6}{1}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$，
則從10.5s開始勻減速運動到零的時間為：$t′=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-3}{-6}s=0.5s$，
可知汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間為：t=t′+10.5s=11s．
（2）汽車勻加速直線運動的加速度為：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
則勻加速直線運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，
汽車勻加速直線運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×3}m=24m$，
勻減速直線運動的位移為：${x}_{3}=\frac{0-{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-1{2}^{2}}{-12}m=12m$，
勻減速直線運動的時間為：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-6}s=2s$，
則勻速運動的時間為：t₃=t-t₁-t₂=11-4-2s=5s，
勻速運動的位移為：x₂=v_mt₃=12×5m=60m，
汽車通過的總路程為：x=x₁+x₂+x₃=24+60+12m=96m．
答：（1）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間是11s；
（2）汽車通過的總路程是96m．

點評 本題考差了多過程問題，解決本題的關(guān)鍵理清汽車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．