Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬板PQ、MN豎直放置，板面與紙面垂直，板間距為d，在平行板右側(cè)上方的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P、M、A在一條直線上，B、M、N在一條直線上，三角形底邊BC與PA平行，BM=L，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0沿平行極板方向射入磁場(chǎng)，若在兩板之間加某一恒定電壓U，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直AB邊從AB邊中點(diǎn)D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直AC邊射出，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小及粒子在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）若三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)變?yōu)榉捶较�，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。

Answer 1

【答案】(1) 2v0（2） ，由左手定則判斷得出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外（3）

即磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值

【解析】

（1）粒子飛出電場(chǎng)后勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，由圖甲得：粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為

則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為

解得粒子在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

（2）由圖甲得：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為

又

以上式子聯(lián)立得，

由左手定則判斷得出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外.

（3）如圖乙，當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后軌跡恰與BC邊相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為，

由幾何知識(shí)知： ，

故即磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值