Question

14．蹦床運(yùn)動是廣大青少年兒童喜歡的活動．在處理實(shí)際問題中，可以將青少年兒童從最高點(diǎn)下落的過程簡化：如圖甲所示，勁度系數(shù)為 k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動．若以小球開始下落的位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)豎直向下為正方向，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑的曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g．則關(guān)于小球的運(yùn)動過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球最大速度出現(xiàn)的位置坐標(biāo)為x=h+$\frac{mg}{k}$
• B． 小球在C時(shí)刻所受彈簧彈力大小大于重力大小的兩倍
• C． 若將小球從C時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后不能回到出發(fā)點(diǎn)
• D． 小球從A時(shí)刻到C時(shí)刻的過程中重力勢能減少的數(shù)值等于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值

Answer 1

分析 OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度，B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計(jì)算出彈簧的形變量，系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析CD即可．

解答 解：A、OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是h，加速度為g，B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=$\frac{mg}{k}$，所以速度最大值點(diǎn)的坐標(biāo)為h+$\frac{mg}{k}$，故A正確．
B、取一個與A點(diǎn)對稱的點(diǎn)為D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為$\frac{mg}{k}$，由對稱性得由B到D的形變量也為$\frac{mg}{k}$，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)形變量要大于 h+2$\frac{mg}{k}$，所以彈力大于2mg，故B正確；
C、系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以小球可以從C時(shí)刻所在的位置回到出發(fā)點(diǎn)，故C錯誤；
D、系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球從A時(shí)刻到B時(shí)刻的過程中重力勢能減少的數(shù)值等于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值和小球動能增加量之和，所以小球從A時(shí)刻到B時(shí)刻的過程中重力勢能減少的數(shù)值大于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值，故D錯誤；
故選：AB．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在整個過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合圖象，綜合牛頓第二定律進(jìn)行分析求解，知道系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，因此整個系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體本身的機(jī)械能不守恒．