Question

15．水星是八大行星中離太陽(yáng)最近的行星，假設(shè)太陽(yáng)和水星的質(zhì)量保持不變，將它們之間的距離縮小到原來(lái)的一半，水星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)近似認(rèn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 水星的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$
• B． 水星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{3}}}$
• C． 水星的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的4倍
• D． 水星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{{2}^{3}}$

Answer 1

分析 水星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出水星的公轉(zhuǎn)周期，然后根據(jù)萬(wàn)有引力公式與周期公式分析答題．

解答 解：AC、萬(wàn)有引力提供向心力，由萬(wàn)有引力公式：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，M、m不變而r變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則萬(wàn)有引力變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，水星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故A錯(cuò)誤，C正確；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{3}}}$倍，故B正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷向心力與周期如何變化問(wèn)題，考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．