Question

2．如圖所示裝置中，質(zhì)量均為m的小球A、B系在等長度的輕繩OA、OB下端，并都以轉(zhuǎn)速n繞同一豎直軸在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時繩OA與OB夾角為α，質(zhì)量為2m的物塊C靜止不動；若將C換成質(zhì)量為3m的物塊D，要保證在系統(tǒng)穩(wěn)定時，A、B仍在同一水平內(nèi)做圓周運動，同時D靜止不動，則A、B的質(zhì)量，兩球做圓周運動的轉(zhuǎn)速n應(yīng)如何調(diào)整（　�。�

• A． 減小A、B的質(zhì)量，增大轉(zhuǎn)速n
• B． 保持A、B的質(zhì)量不變，增大轉(zhuǎn)速n
• C． 增大A、B的質(zhì)量，減小轉(zhuǎn)速n
• D． 增大A、B的質(zhì)量，增大轉(zhuǎn)速n

Answer 1

分析 設(shè)繩子與圓平面夾角為α，求出兩個球?qū)�繩子的拉力，再求出繩子的合力，綜合應(yīng)用圓周運動和力的平衡知識分析即可求解．

解答 解：開始時，繩OA與OB夾角為α，設(shè)OA和OB繩子的拉力為T，以A（或B）為研究對象，則滿足：T$•cos\frac{α}{2}$=mg，所以右邊兩個繩子在在豎直方向的合力為2T$•cos\frac{α}{2}$=2mg，與OA、OB之間夾角的大小無關(guān)．所以左邊的繩子受到向上的拉力為2mg，對木塊進行受力分析，受到繩子的拉力和重力，都為2mg，受力平衡，所以C能靜止不動．此時滿足的關(guān)系為：${m}_{A}={m}_{B}=\frac{1}{2}{m}_{C}$
若將C換成質(zhì)量為3m的D，則D對左側(cè)繩子的拉力為3mg，所以右側(cè)上邊的繩子對O點的拉力也是3mg，設(shè)此時OA和OB繩子的拉力為T′，則：$2T′cos\frac{α}{2}=3mg$
以A（或B）為研究對象則：$T′•cos\frac{α}{2}=1.5mg$
可知A、B與C之間的質(zhì)量關(guān)系仍然滿足：${m}_{A}={m}_{B}=\frac{1}{2}{m}_{C}$，而與OA、OB之間的夾角無關(guān)，所以當把C換成D后，需要增加A和B的質(zhì)量．
以A為研究對象，豎直方向始終要滿足：T$•cos\frac{α}{2}$=mg，而豎直方向：$T•sin\frac{α}{2}=m{ω}^{2}r=m（2πn）^{2}•r$，可知增大或減小轉(zhuǎn)速，僅僅能增大或減小OA與OB之間的夾角，不能改變繩子在豎直方向的分力．
由以上的分析可知，選項CD正確，AB錯誤．
故選：CD．

點評 本題主要考查了圓周運動和力的平衡知識的直接原因，要求同學(xué)們能正確對物體進行受力分析，難度適中．