Question

17．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間關(guān)系為x=10t-t²（各物理量均采用國際單位制），則該質(zhì)點(diǎn)（　�。�

• A． 任意1 s內(nèi)速度增加了2 m/s
• B． 前2 s內(nèi)的平均速度是8 m/s
• C． 任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是2 m
• D． 第1 s內(nèi)的位移是6 m

Answer 1

分析 將題中位移x與時(shí)間t的關(guān)系式x=10t-t²，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²對(duì)比，求出初速度和加速度．由△v=at求速度的變化量．由x-t表達(dá)式求出前2s內(nèi)的位移，位移與時(shí)間之比即為平均速度．任意相鄰的1s 內(nèi)位移差由推論△x=aT²求解．根據(jù)位移表達(dá)式可直接求解第1s內(nèi)的位移．

解答 解：將位移x與時(shí)間t的關(guān)系式x=10t-t²，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²對(duì)比，得到質(zhì)點(diǎn)的初速度為 v₀=10m/s，加速度a=-2m/s²．
A、任意1 s內(nèi)速度變化量為△v=at=-2×1=-2m/s，即任意1 s內(nèi)速度減小了2 m/s．故A錯(cuò)誤．
B、前2s內(nèi)的位移是：x=10t-t²=10×2-2²=16（m），平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{16}{2}$=8m/s，故B正確．
C、質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，任意相鄰的1s 內(nèi)位移差相等，都是：△x=aT²=-2×1m=-2m，故C錯(cuò)誤．
D、將t=1s代入x=10t-t²得：第1 s內(nèi)的位移是 x=9m，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用對(duì)比的方法求得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和推論是解題的基礎(chǔ)．