Question

13．2012年6月9日，受沿線焚燒秸稈產(chǎn)生煙霧影響，寧洛高速公路安徽省蒙城段發(fā)生多起車輛追尾事故．假設(shè)高速公路上，甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后．當(dāng)兩車距離為s₀=100m時(shí)，速度均為v₀=30m/s，t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖所示．取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向．則：
（1）說出0-9s內(nèi)，甲、乙兩車分別做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)．
（2）請(qǐng)通過公式計(jì)算判斷在0-9s內(nèi)兩車是否會(huì)相撞．
①若兩車會(huì)相撞，求出兩車相撞的時(shí)間；
②若兩車不會(huì)相撞，求出兩車的最小距離．

Answer 1

分析 （1）加速度與速度同方向時(shí)加速，加速度與速度反方向時(shí)是減速；a-t圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示速度的變化量；
（2）因?yàn)榧总囋谇�，乙車在后，�?dāng)乙車速度減到和甲車相等的時(shí)候兩車沒有相撞則以后就不會(huì)相撞，根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過位移關(guān)系判斷是否相撞．

解答 解：（1）甲車：0-3s內(nèi)做勻減速速直線運(yùn)動(dòng)，3s-9s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；乙車：0-3s內(nèi)做勻速速直線運(yùn)動(dòng)，3s-9s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）由圖象知，甲車在0-3s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為：v₀=108km/h=30m/s，
則3s末，甲車的速度為：v=v₀-at=30-10×3m/s=0m/s；
此時(shí)甲車的位移為：${x_1}=\frac{0-v_0^2}{2a}=\frac{0-900}{-20}m=45m$；
乙車作勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x₂=v₀t=30×3m=90m；
則兩車相距的距離為：△x=x₁+x₀-x₂=55m，甲車還在乙車的前方．
3s后，甲做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩車在3s時(shí)相距55m．此后前面的甲車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后面的乙車以30m/s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，有：a_甲t′=v₀+a_乙t′；
代入數(shù)據(jù)解得：t′=3s；
此時(shí)前面甲的位移為：${x_甲}=\frac{1}{2}{a_甲}t{′^2}=\frac{1}{2}×5×9m=22.5m$；
后面乙的位移為：${x_乙}={v_0}t′+\frac{1}{2}{a_乙}t{′^2}=30×3-\frac{1}{2}×5×9m=67.5m$；
因?yàn)?x_甲+△x=77.5＞x_乙，故知兩車不會(huì)相撞；
最小距離為：x_甲+△x-x_乙=10m；
答：（1）0-9s內(nèi)，甲車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；乙車先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后坐勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）在0-9s內(nèi)兩車不會(huì)相撞，兩車的最小距離為10m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能正確的讀懂圖象，并能根據(jù)圖象所反映的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．抓住兩車相距最近時(shí)的臨界條件是兩車速度相等．