Question

9．如圖所示．兩條電阻不計的金屬導(dǎo)軌平行固定在傾角為37°的斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L=0.5m．上端通過導(dǎo)線與R=2Ω的電阻連接，下端通過導(dǎo)線與RL=4Ω的小燈泡連接．在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，CE間距離d=2m．CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，在t=0時，一阻值為R0=2Ω的金屬棒從AB位置由靜止開始運(yùn)動，在金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，設(shè)導(dǎo)軌AC段有摩擦．其它部分光滑．g取10m/s²．求：
（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度
（2）金屬導(dǎo)軌AC段的動摩擦因數(shù)
（3）金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，整個電路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由于在金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，說明棒在AC段運(yùn)動時，B均勻增大，CE段做勻速運(yùn)動，研究棒AC段研究過程，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求解通過小燈泡的電流強(qiáng)度；
（2）金屬導(dǎo)軌AC段做勻加速運(yùn)動，先從電磁感應(yīng)角度求出棒到達(dá)CD處的速度，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解AC段的動摩擦因數(shù)；
（3）金屬棒在CE段做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求出棒的質(zhì)量，再根據(jù)能量守恒求解整個系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=\frac{△φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Ld$=0.5×0.5×2V=0.5 V
電路中的外電阻：${R}_{總}={R}_{L}+\frac{{R}_{0}R}{R+{R}_{0}}=4+1=5$Ω
由閉合電路歐姆定律得：${I}_{總}=\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{0.5}{5}=0.1$A
（2）燈泡亮度不變，則通過燈泡的電流仍為IL，設(shè)金屬棒運(yùn)動到CD時的速度為v，金屬棒在AC段的加速度為a，則依題意有：
　　BLv=I_LR_L+（I_L+I_R）R₀
　　I_LR_L=I_RR
　　由牛頓第二定律可得：mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
　　由運(yùn)動學(xué)公式v=at₁
　　由題圖乙可知 t₁=4 s，B=2 T
    代入以上方程聯(lián)立可得；v=1.0 m/s，μ=$\frac{23}{32}$
（3）金屬棒在AC階段：${Q}_{1}={I}_{總}^{2}•{R}_{總}•{t}_{1}=0．{1}^{2}×5×4=0.2$J
金屬棒在CE段做勻速直線運(yùn)動，則有mgsin 37°=B（I_L+I_R）L
　　解得：m=0.05 kg
    BD段的位移$x=\frac{v}{2}{t}_{1}=2m$
    根據(jù)能量守恒有：mg（x+d）sin 37°=$\frac{1}{2}$mv²+Q₂
   可解得Q₂=1.175J
整個電路中產(chǎn)生的熱量：Q=Q₁+Q₂=1.375J
答：（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度是0.05A；
（2）金屬導(dǎo)軌AC段的動摩擦因數(shù)是$\frac{23}{32}$
（3）金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，整個系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是1.375J．

點(diǎn)評 對于復(fù)雜的電磁感應(yīng)問題，關(guān)鍵通過審題找到突破口，本題關(guān)鍵抓住燈泡的亮度不變，正確判斷棒的運(yùn)動情況，從力和能兩個角度進(jìn)行研究．力的角度關(guān)鍵要會推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系，能的角度關(guān)鍵分析能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．