Question

3．如圖甲所示，CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌，CD=DE=L，∠CDE=60°，CD和DE單位長(zhǎng)度的電阻均為r₀，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN是絕緣水平面上的一根金屬桿，其長(zhǎng)度大于L，電阻可忽略不計(jì)．現(xiàn)MN在向右的水平拉力作用下以速度v₀在CDE上勻速滑行，金屬桿經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，MN在滑行的過(guò)程中始終與CDE接觸良好，并且與C、E所確定的直線平行．求：
（1）MN滑行到C、E兩點(diǎn)時(shí)，C、D兩點(diǎn)電勢(shì)差U的大��；
（2）MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中，t時(shí)刻所需的水平拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)切割公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流，最后根據(jù)歐姆定律求解C、D兩點(diǎn)電勢(shì)差U的大��；
（2）首先結(jié)合幾何關(guān)系得到t時(shí)刻的有效長(zhǎng)度，根據(jù)切割公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)安培力公式求解安培力，根據(jù)平衡條件求解拉力大�。�

解答 解：（1）MN滑行到C、E兩點(diǎn)時(shí)，切割的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₀=BLv₀，
回路的電阻：R₀=2Lr₀，
感應(yīng)電流：I₀=$\frac{{E}_{0}}{{R}_{0}}$，
故C、D兩點(diǎn)電勢(shì)差：U=I₀$•\frac{{R}_{0}}{2}$，
聯(lián)立解得：U=$\frac{1}{2}BL{v}_{0}$；
（2）MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中，t時(shí)刻切割的有效長(zhǎng)度為：L′=v₀t•tan30°×2，
回路電阻：R′=2L′r₀，
感應(yīng)電流：I′=$\frac{BL′{v}_{0}}{R′}$，
安培力：F_A=BI′L′，
根據(jù)平衡條件，有：F=F_A，
聯(lián)立解得：F=$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{t}^{2}{v}_{0}}{3{r}_{0}}$；
答：（1）MN滑行到C、E兩點(diǎn)時(shí)，C、D兩點(diǎn)電勢(shì)差U的大小為$\frac{1}{2}BL{v}_{0}$；
（2）MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中，t時(shí)刻所需的水平拉力F的大小為$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{t}^{2}{v}_{0}}{3{r}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是滑軌問(wèn)題，關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式分析；關(guān)于回路中電阻，要看清題目，有的題目導(dǎo)軌計(jì)電阻，有的題目不計(jì)．