Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一塊質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板A，木板左端放著一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊B，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開(kāi)始時(shí)，A和B一起以v₀向右運(yùn)動(dòng)，木板與墻發(fā)生碰撞的時(shí)間極短，碰后木板以原速率彈回，
求：（1）木板與小木塊的共同速度大小并判斷方向．
（2）由A開(kāi)始反彈到A、B共同運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，B在A上滑行的距離L．
（3）由B開(kāi)始相對(duì)于A運(yùn)動(dòng)起，B相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)的最大距離s．

Answer 1

分析：（1）由題，木板與墻發(fā)生碰撞的時(shí)間極短，碰后木板以原速率彈回，此后木板與木塊所受的合外力為零，總動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求解木板與小木塊的共同速度，并確定出速度的方向．
（2）由A開(kāi)始反彈到A、B共同運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，B一直相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，產(chǎn)生的內(nèi)能為μmgL，根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒列式求出B在A上滑行的距離L．
（3）當(dāng)B相對(duì)地的速度減至零，相對(duì)于地面到達(dá)最右端，根據(jù)動(dòng)能定理求解B相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)的最大距離s．

解答：解：（1）木板A與墻發(fā)生碰撞后以原速率彈回，此后木板與木塊所受的合外力為零，總動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，則有
   mv₀-2mv₀=（m+2m）v′
解得，v′=-

1

3

v0，方向水平向左．
（2）由A開(kāi)始反彈到A、B共同運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得
    μmgL=

1

2

(2m)

v

2 0

+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+2m)v′2
解得，L=

4 v 2 0

3μg

（3）A碰墻后，B繼續(xù)向右做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B相對(duì)于地面的速度為0時(shí)，相對(duì)于地面到達(dá)最右端，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μmgs=0-

1

2

m

v

2 0

解得，s=

v 2 0

2μg

答：
（1）木板與小木塊的共同速度大小為

1

3

v0，方向水平向左．
（2）由A開(kāi)始反彈到A、B共同運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，B在A上滑行的距離L是

4 v 2 0

3μg

．
（3）由B開(kāi)始相對(duì)于A運(yùn)動(dòng)起，B相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)的最大距離s為

v 2 0

2μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，涉及力在空間的效果，優(yōu)先考慮能量守恒定律或動(dòng)能定理．