Question

2．雜技演員在進(jìn)行“頂桿”表演時(shí)，用的是一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的長(zhǎng)竹竿．下面質(zhì)量為80kg的演員甲在地面站穩(wěn)，肩部扛著長(zhǎng)竹竿，竹竿位于豎直方向．另一個(gè)小演員乙先在桿頂保持靜止．從某時(shí)刻起，小演員自桿頂由靜止開(kāi)始下滑，滑到桿底時(shí)速度正好為零．在甲演員的腳底和地面間安有一個(gè)力電傳感器，可以記錄甲演員對(duì)地面的壓力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律．從小演員乙開(kāi)始下滑前2s開(kāi)始計(jì)時(shí)，利用電腦作出以后6s內(nèi)的F-t圖象，如圖所示．小演員可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²．求：
（1）小演員乙下滑過(guò)程中的最大速度v_m；
（2）竹竿的長(zhǎng)度l．

Answer 1

分析 （1）t=2s前系統(tǒng)靜止，根據(jù)F的大小求出小演員的質(zhì)量．根據(jù)牛頓第二定律求出2-3s內(nèi)小演員的加速度，由v=at求第3s末的速度．再由牛頓第二定律可以求得第4、5s內(nèi)小演員的加速度，5s末停止運(yùn)動(dòng)．第3s末的速度最大．
（2）根據(jù)位移等于平均速度與時(shí)間的乘積求出小演員勻加速下降的位移和勻減速下降的位移，兩段位移之和即為竹竿的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）t=2s前系統(tǒng)靜止，從圖知：F=1100N，設(shè)演員甲的質(zhì)量為M，小演員的質(zhì)量為m，則 F=（M+m）g
因此小演員的質(zhì)量為 m=$\frac{F}{g}$-M=$\frac{1100}{10}$-80=30（kg）；
第3s內(nèi)系統(tǒng)受的合力為 F_合1=1100N-980N=120N，因此小演員的加速度 a₁=$\frac{{F}_{合1}}{m}$=$\frac{120}{30}$=4m/s²，方向向下，小演員向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，第3s末速度為 v₁=a₁t₁=4×1=4m/s；
第4、5s內(nèi)系統(tǒng)受的合力大小為 F_合2=1160N-1100N=60N，小演員的加速度 a₂=$\frac{{F}_{合2}}{m}$=$\frac{60}{30}$=2m/s²，方向向上，小演員向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，第5s末速度 v₂=v₁-a₂t₂=4-2×2=0，即第5s末小演員停止運(yùn)動(dòng)，所以小演員乙下滑過(guò)程中的最大速度 v_m=v₁=4m/s；
（2）小演員運(yùn)動(dòng)的3s內(nèi)平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}}{2}$=2 m/s
因此竹竿長(zhǎng)是 l=$\overline{v}$t=2×3m=6m．
答：
（1）小演員乙下滑過(guò)程中的最大速度v_m是4m/s；
（2）竹竿的長(zhǎng)度l是6m．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，能根據(jù)受力情況判斷小演員的運(yùn)動(dòng)情況．