Question

14．如圖所示水平傳送帶，輪的半徑均為$\frac{1}{π}$，順時針轉(zhuǎn)動，兩輪軸心相距L=8.0m．將一物體輕放在傳送帶左端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4．
（1）當傳送帶以v₀=4.0m/s的速度勻速運動時，物體由A端運送到B端所用時間為多少？
（2）要想盡快將物體由A端送到B端（設初速度仍為零），輪的轉(zhuǎn)速至少應為多大？
（3）在運送物體的過程中物體會在傳送帶上留下劃痕．當物體靜止釋放在A端時，傳送帶做初速度v₀=$\frac{16}{3}$m/s的勻減速運動，物體剛好到達B端，求傳送帶的加速度大小和劃痕的長度．（結(jié)果可用分數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）應用牛頓第二定律求出物體的加速度，然后應用勻變速直線運動的速度公式與速度位移公式求出物體運加速的時間與位移，再求出物體勻速運動的時間，最后求出總的運動時間．
（2）物體一直勻加速運動時所需要的時間最短，由勻變速直線運動的速度求出物體的末速度，該速度就是傳送帶的最小速度，然后求出輪的轉(zhuǎn)速．
（3）應用勻變速直線運動規(guī)律與勻速運動位移公式求出傳送帶與物體的位移，然后求出劃痕的長度

解答 解：（1）當物體放到傳送帶上時，
由牛頓第二定律得：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，
當物體達到與傳送帶速度相同時：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=1s，
物體加速運動的位移：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2}$=2m，
物體勻速運動的時間：t₂=$\frac{L-s}{{v}_{0}}$=1.5s，
物體由A端運送到B端所用時間為t=t₁+t₂=2.5s；
（2）當物體一直加速運動時到達B端時間最短，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2aL，
物體的最終速度：v=8m/s，
傳送帶的速度至少為8m/s
則輪的轉(zhuǎn)速：n=$\frac{v}{2πR}$=4 rad/s；
（3）當物體速度與傳送帶相同時：at=v₀-a′t
物體的位移 s=$\frac{1}{2}$at²，
接下來物體隨著傳送帶一起減速到0
物體的位移：s′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{（at）^{2}}{2a′}$，
由題意知：L=s+s′，
解得：a′=$\frac{4}{3}$m/s²，t=1s，s=2m，
劃痕長度：△s=v₀t-$\frac{1}{2}$at²-s=$\frac{8}{3}$m；
答：（1）當傳送帶以v₀=4.0m/s的速度勻速運動時，物體由A端運送到B端所用時間為2.5s；
（2）要想盡快將物體由A端送到B端（設初速度仍為零），輪的轉(zhuǎn)速至少應為4rad/s；
（3）傳送帶的加速度大小和劃痕的長度為$\frac{8}{3}$m

點評 本題是一道力學綜合題，物體運動過程較復雜，難度較大，分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式可以解題