Question

20．一輛質(zhì)量為800㎏的小汽車，駛上圓弧半徑為50m的拱形橋，若汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度為5m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多少？汽車以多大的速度通過橋頂時(shí)，恰好對(duì)橋頂沒有壓力？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 汽車在橋頂靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大�。�當(dāng)汽車對(duì)橋頂沒有壓力時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{50}N=7600N$．
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對(duì)橋的壓力為7600N．
當(dāng)汽車對(duì)橋頂沒有壓力時(shí)，根據(jù)mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
答：汽車對(duì)橋的壓力為7600N，汽車以10$\sqrt{5}$m/s的速度通過橋頂時(shí)，對(duì)橋頂沒有壓力．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．