Question

核聚變能以氘、氚等為燃料，具有安全、潔凈、儲量豐富三大優(yōu)點，是最終解決人類能源危機的最有效手段．
（1）兩個氘核結合成一個氦核時，要放出某種粒子，同時釋放出能量，寫出核反應的方程．若氘核的質量為m₁，氦核的質量為m₂，所放出粒子的質量為m₃，求這個核反應中釋放出的能量為多少？
（2）要使兩個氘核能夠發(fā)生聚變反應，必須使它們以巨大的速度沖破庫侖斥力而碰到一起，已知當兩個氘核恰好能夠彼此接觸發(fā)生聚變時，它們的電勢能為（其中e為氘核的電量，R為氘核半徑，ε為介電常數，均為已知），則兩個相距較遠（可認為電勢能為零）的等速氘核，至少具有多大的速度才能在相向運動后碰在一起而發(fā)生聚變？
（3）當將氘核加熱成幾百萬度的等離子狀態(tài)時就可以使其獲得所需速度．有一種用磁場來“約束”高溫等離子體的裝置叫做“托卡馬克”，如圖所示為其“約束”原理圖：兩個同心圓的半徑分別為r₁和r₂，等離子體只在半徑為r₁的圓形區(qū)域內反應，兩圓之間的環(huán)形區(qū)內存在著垂直于截面的勻強磁場．為保證速率為v的氘核從反應區(qū)進入磁場后不能從磁場區(qū)域的外邊界射出，所加磁場磁感應強度的最小值為多少？（不考慮速度大小對氘核質量的影響）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據質量數守恒和電荷數守恒寫出核反應方程，然后求解出質量虧損，最后根據愛因斯坦質能方程求解出方程的核能；
（2）兩個氘核的動能全部轉化為電勢能，根據能量守恒定律列式求解；
（3）找出恰好不飛出磁場區(qū)最小半徑對應的臨界軌跡，然后根據牛頓第二定律列式求解．
解答：解：（1）→                         
                           
（2）一個氘核的動能為，
兩個等速的氘核相向碰撞后恰能發(fā)生聚變，則它們的動能都轉化為電勢能
2×                               
由③④解得          
（3）氘核沿反應區(qū)切線方向射入磁場，偏轉后恰好又與磁場外邊界相切返回，此圓周運動的軌跡半徑最小，所求出的磁感應強度最大，此磁感應強度即為保證速率為v的氘核沿不同方向從反應區(qū)進入磁場后不能從磁場區(qū)域的外邊界射出的最小值；
根據幾何關系，有：             
根據牛頓第二定律，有：         
聯立解得：
答：（1）這個核反應中釋放出的能量為；
（2）至少具有的速度才能在相向運動后碰在一起而發(fā)生聚變；
（3）所加磁場磁感應強度的最小值為．
點評：本題是熱核反應原理問題，涉及到核反應方程，反應發(fā)生的條件以及磁約束問題，難題．